Есть 3 ящика: "A", "B" и "С", в одном из них приз в других пусто. Вы выбираете "А". Ведущий точно знает где приз и сперва открывает заведомо неверный вариант "B", показывая, что он пустой. После чего спрашивает не хотите ли вы поменять свой выбор? Теперь у вас есть возможность остаться при своем варианте "А", либо сменить его на "С".

Стоит ли менять свой выбор и почему?
Подсказка
: не доверяйте своей интуиции
Ответ
: Да, всегда стоит менять выбор. Изначально у Вас 1/3 шансов угадать приз или 33.3%. Выбор неправильного ящика составляет 2/3 шансов или 66.7%. Когда Вы меняете вариант у Вас становится в два раза больше шансов получить приз.

| Сообщение посчитали полезным:

имхо это не ответ... ведь у тебя в любом раскладе 50/50, после открытия первого заведомо неверного вариатна

| Сообщение посчитали полезным:

SReg пишет:
ведь у тебя в любом раскладе 50/50
Нет.
Если не меняешь выбор, то вероятность выигрыша равняется вероятности выбрать правильный вариант на первом шаге (т.е. 1/3).
Если меняешь выбор, то вероятность выигрыша равняется вероятности выбрать неправильный вариант на первом шаге (т.е. 2/3).

баян жи есть

| Сообщение посчитали полезным:

r99
Я думал свою теорию тут написал и попытался аргументировать, ничего же нового.
Этот парадокс давно описан и доказан.

p.s. для тех, кто еще сомневается



-----
ds

| Сообщение посчитали полезным:

Этот боян стал популярным после фильма 21.

| Сообщение посчитали полезным:

и не боян вовсе - так как я человек довольно любопытный но узнал только вчера
и парадокс доказать нельзя все-таки - на то он и парадокс

| Сообщение посчитали полезным:

Иногда в таких случаях следует опираться на интуацию/везение, если конечно эти способности развиты. Если чисто логически, то очевидно что чем меньше ящиков, тем больше вероятность угадать нужный, особенно если число их можно сократить. В чём парадокс заключается ?

| Сообщение посчитали полезным: SReg

Вообще советую почитать книги Ма́ртин Га́рднер
--> Три карты <--
З.Ы прикол
--> Link <--

-----
Чтобы правильно задать вопрос, нужно знать большую часть ответа. Р.Шекли.

| Сообщение посчитали полезным:

Dr0p пишет:
В чём парадокс заключается ?
В том, что вероятность не 50/50, как думают многие (наверное все мои друзья и близкие отвечали, что 50/50, когда предлагал сыграть в эту "игру" )

-----
ds

| Сообщение посчитали полезным:

А причем тут начало игры и твой "выбор", от которого нет никакого толка...
По условию, ты все равно останешься с 2-м ящиками. независимо от того, что ты выбрал вначале. а раз ящика осталось уже 2, то это 50/50

| Сообщение посчитали полезным:

SReg пишет:
50/50
Каких же 50/50, если с тысячей ящиков ты не угадал с первой попытки почти со 100% вероятностью, а значит в конце у тебя остался твой, который повторюсь почти со 100% вероятностью ПУСТОЙ и другой, с призом ;)

-----
ds

| Сообщение посчитали полезным:

мое обьяснение:
на столе лежит 10 спичечных коробков и только в одном из них есть спички - остальные 9 коробков пустые.
Внешне и наощупь недьзя определить какой из коробков не пуст.
Итак вы хватаете 6 коробков со стола а ваш приятель 4 коробка.
У кого больше шансов на владение полным коробком ?
Правильно - у вас, шансы 6 к 4.
Но вы оба знаете что у каждого из вас может быть не более 1 полного коробка
то есть у вас не менее 5 пустых а у приятеля не менее 3-х пустых коробков.
Это знание изменило ваши шансы на победу - нет.
А теперь дьявол забирает 5 пустых коробков у вас и 3 у приятеля - он их видит насквозь.
И вы остались с 2-мя коробками - по одному на брата
Каковы теперь шансы?

| Сообщение посчитали полезным:

DimitarSerg пишет:
с тысячей ящиков ты не угадал с первой попытки почти со 100% вероятностью
это понятно. да хоть лям. но причем тут начало игры?
по условию ведь,тебя при любом раскладе, как бычка, подведут к двум ящикам

r99
изначально(!), у вас были ессно не равные шансы
но после того как у вас у двоих позабирали все пустые коробки, ваши шансы уравнялись.

DimitarSerg
не нужно забвать, что все меняется в процессе игры, а начало это фейк.
ты в любом раскладе придешь к финалу что бы ты не выбрал в начале.
к 2-м дверям, к 2-м яшикам, к 2-м спичечным коробкам, етц...

| Сообщение посчитали полезным:

SReg пишет:
двум ящикам
Один из которых тот, что ты выбрал !!! А другой с большей вероятностью с призом.

Ест-но возможно, что ты с первой попытки выбрал ящик с призом, но мы тут математическую сторону вроде как обсуждаем.

SReg пишет:
что все меняется в процессе игры
Твой первоначальный выбор остается за тобой.

SReg пишет:
это понятно. да хоть лям. но причем тут начало игры?
Потому что это двухходовка, задача не на одно действие.

-----
ds

| Сообщение посчитали полезным:

DimitarSerg

> В том, что вероятность не 50/50

Это смотря относительно чего вычислять эту вашу вероятность. Относительность, это свойство восприятия, фундаментальное кстате.

| Сообщение посчитали полезным:

Dr0p пишет: Это смотря относительно чего вычислять эту вашу вероятность.

Верно заметил, это относительно теории вероятностей, а не логики, rmn все верно написал.
Еще есть известный парадокс двух конвертов, там понятней суть парадокса.
Что касается именно выбора приза, то ведущий может специально предлагать сменить выбор, зная заведомо, что игрок выбрал приз, тогда смена выбора будет приводит к фейлу со 100% вероятностью.
В начале фильма 21 довольно вменяемо объясняется, для чего нужен выбор, но выбор актуален в случае, если ведущий не заинтересован слить игрока, то есть, он равновероятно предлагает смену выбора независимо от того, что в ящике.

| Сообщение посчитали полезным:

Имхо, никакого парадокса нет.
Если провести "вживую" описанный аттракцион 333 раза полностью, то угадан ящик будет в ~222 случаях,
и вне зависимости от того, менялся ли выбор во второй попытке, или нет.

Тут вопрос психологического давления ведущим, знающим верный ответ, на подопытного.
Как в том анекдоте, где гаишник просил открыть багажник,
а водитель предлагал ему "1000 баксов - и мы не открываем багажник".
Гаишник не изменил свой выбор. Багажник открыли - там пусто.
Сразу вопрос: "Так а за что же ты 1000$ предлагал?"
Ответ: "Вай паслушай - Поле Чудес смотриш да?".

--ADD--
)) опечатка, 222 неверно - ящик угадан будет в половине случаев по-любому.
Тут же фактически выбор не из трёх, а из двух, третий заведомо исключён ведущим в любом случае.
Чистая психология - ведущий может сильнее или слабее настаивать на смене выбора, зная верный ответ.



| Сообщение посчитали полезным:

dosprog пишет:
333 раза полностью, то угадан ящик будет в ~222 случаях,
и вне зависимости от того, менялся ли выбор во второй попытке, или нет.
Лол, хороший процент однако, это видимо Д.Копперфильд угадывал с таким процентом.

Столько рассуждений, уже и дьявол, который видит насквозь был и теория относительности, абстракции, что дальше ?

-----
ds

| Сообщение посчитали полезным:

запилите уже прогу кто нить

| Сообщение посчитали полезным:

С математикой не особо многие дружат, это бы ладно. И кто-то даже в какую-то психологию полез непонятно зачем, какое-то восприятие, хотя это голые цифры.
Но за сутки не накидать софт из 10 строчек на околопрограммистском форуме-это уже более странно.

int main()
{
int success=0;
for(int i=0;i!=1000;++i)
{
int prize=rand() % 3;
int choice=rand() % 3;

if(prize!=choice)
++success;
}
printf("%u\n",success);
}
это для смены решения. Если решение не менять, if(prize==choice).
И будет 2/3 для смены. И 1/3, если не менять.

| Сообщение посчитали полезным: DimitarSerg, DillerInc, Bit-hack

Archer пишет: И кто-то даже в какую-то психологию полез непонятно зачем

Это не психология, а сложное поведение ведущего, а так, второй пост в треде был ответом.
Парадокс Монти Холла
Поведение ведущего Результат
Ведущий предлагает сменить, если дверь правильная. Смена всегда даст фейл.

Задача о двух конвертах веселее.

| Сообщение посчитали полезным:

F_a_u_s_t пишет:
Ведущий предлагает сменить, если дверь правильная. Смена всегда даст фейл.
Это только в том случае, если ведущий хочет вас завалить. А если не смотря ни на что от беспристрастен и просто по правилам игры предлагает изменить решение?

| Сообщение посчитали полезным:

Archer пишет:
Но за сутки не накидать софт из 10 строчек на околопрограммистском форуме-это уже более странно.

Еще более странно на околопрограммистском форуме использовать rand без инициализации ГПЧ.

-----
http://ntinfo.biz

| Сообщение посчитали полезным: Dr0p

TryAga1n пишет: А если не смотря ни на что от беспристрастен и просто по правилам игры предлагает изменить решение?


Тогда верен ответ rmn
rmn пишет:
Если не меняешь выбор, то вероятность выигрыша равняется вероятности выбрать правильный вариант на первом шаге (т.е. 1/3).
Если меняешь выбор, то вероятность выигрыша равняется вероятности выбрать неправильный вариант на первом шаге (т.е. 2/3).

То есть, первый выбор делался при вероятности 1/3 смена выбора дает минус один от предыдущей вероятности, с точки зрения комбинаторики все верно, хотя разум порой отказывается воспринимать это.
У мну есть совковый ман по комбинаторике, там хорошо описаны такие на первый взгляд нелогичные заявления.
По большей части мозг начинает бунтовать на том, что осталось два варианта, а значит успех равновероятен, как и проигрыш, при этом забывая, что изначально было 3 элемента и тот факт, что два хода.

| Сообщение посчитали полезным:

F_a_u_s_t пишет:
Ведущий предлагает сменить, если дверь правильная. Смена всегда даст фейл
А если копать дальше то ведущий решил пожелеть игрока и указать ему правельный выбор( этакий Якубовичь с поля чудес )

-----
Чтобы правильно задать вопрос, нужно знать большую часть ответа. Р.Шекли.

| Сообщение посчитали полезным:

Ведущий - фокусник, и незаметно меняет ящики местами, заведомо оставляя вам 2 пустых на финал, вы не в теме, вероятность выиграть= 0, не пытайтесь спорить

-----
ds

| Сообщение посчитали полезным:

ClockMan пишет: А если копать дальше то ведущий решил пожелеть игрока и указать ему правельный выбор

Тогда 100% вероятность выигрыша, но проще тонко намекнуть перед игрой, что в подъезде горят лампочки и мужики прогуливаются с газовым паяльником или топором аля Раскольников, то вероятность проигрыша стремится к нулю, даже при выборе стратегии DimitarSerg.

| Сообщение посчитали полезным:

hors пишет:
Еще более странно на околопрограммистском форуме использовать rand без инициализации ГПЧ
Ну вообще-то это было специально сделано для повторяемости последовательности, чтобы можно было перепроверить.

| Сообщение посчитали полезным:

2/3 это отношение вероятностей, так как два разных выбора.

| Сообщение посчитали полезным: dosprog

Archer пишет:
int main()
{
int success=0;
for(int i=0;i!=1000;++i)
{
int prize=rand() % 3;
int choice=rand() % 3;

if(prize!=choice)
++success;
}
printf("%u\n",success);
}
это для смены решения. Если решение не менять, if(prize==choice).
И будет 2/3 для смены. И 1/3, если не менять.

Archer,
странный пример.
Ну, получите 2/3 и 1/3 - так это же и есть в первом случае вероятность НЕ угадать один из трёх,
а во втором случае наоборот - вероятность угадать один из трёх.
На самом деле - выбор один из двух, третий исключён.
Как я понял, открывается заведомо пустой ящик, тем самым остаётся реальный выбор из двух. Попытка одна. 50/50.
Впрочем, наверное, что-то с условием (или с пониманием его мною - "Играл,и не смог раскрутить барабан")...

Короче - можно менять или не менять свой выбор в зависимости от упёртости - результат не изменится.



| Сообщение посчитали полезным: SReg